Таблиця множення - це зручні для запам'ятовування цифрові розрахунки. Вивчення її в обов'язковому порядку входить до програми навчання школярів молодшого віку. Необхідно допомогти дитині швидко запам'ятати таблицю множення.

Розташуйте всі числа за стовпчиками, починаючи з одиниці і закінчуючи десятьма. Найкраще робити по три або по п'ять стовпчиків в одному рядку, щоб дитина краще орієнтувалася і не заплутувалася в числах. У кожному стовпчику зробіть по десять рядків, у кожному з яких буде по одній дії множення: на один, на два, на три і так далі, до множення числа на десять.

Дайте дитині прочитати перший стовпчик. При множенні на одиницю число не змінюється, тому він запам'ятає це дуже швидко. Крім того, при цьому дитина познайомиться з тим, як виглядає таблиця множення, і не буде боятися того, що вона виявиться занадто складною.

Продовжіть з другого стовпчика і улюбленого дітьми дії «двічі два = чотири». При множенні на двійку виходять невеликі числа, з якими дитина вже, швидше за все, добре знайомий з вирішення шкільних завдань. Закріпіть вивчене, запитавши учня кілька прикладів у хаотичному порядку.

Переходьте на вивчення наступних стовпчиків таблиці. Не поспішайте і виділяйте більше часу на кожен з них, щоб інформація відкладалася у дитини в голові. Звертайте його увагу на приклади, які найпростіше запам'ятати завдяки їх складному звучанню, наприклад, «п'ятьма - двадцять п'ять», «шістьма шість - тридцять шість

». Наприклад, можна підмальовувати цифрам ока, ручки і ніжки, щоб вони краще запам'ятовувалися дитиною зорово, але при цьому числа повинні залишатися добре різними. Також ви можете виділити стовпчики і рядки різними кольорами, укладати їх у рамки і т. д. Повісьте

плакат з таблицею множення в кімнаті дитини, а також придбайте їй зошити з зазначеною на них таблицею. Постійне знаходження інформації перед очима сприятиме її більш швидкому запам'ятовуванню. Також існують спеціальні програми для комп'ютера та електронні таблиці зі звуковими ефектами, які допоможуть запам'ятовувати приклади на слух.

Історично поняття нескінченності паралельно сформувалося в різних галузях наукової та практичної діяльності людини. Тому існують різні між собою визначення цієї концепції, наприклад, у фізиці, теології та математиці. Тим не менш, з середини сімнадцятого століття для умовного позначення нескінченності в друкованих працях в різних галузях знань став використовуватися один і той же символ.

Позначте повернутою на 90 ° вісімкою - цей символ сьогодні став універсальним і застосовується частіше за будь-який інший. Трактування саме таким позначенням ви можете вибрати на свій смак - наприклад, це може бути умовне позначення кільця Мебіуса, що має умовно нескінченну довжину поверхні. Правда, на момент виходу першого із збережених друкованих праць з таким позначенням нескінченності (John Wallis, De sectionibus conicis, 1655) це кільце ще не було запатентоване

. Інший варіант - змій, що пожирає свій хвіст, який за півтори тисячі років до нашої ери в Єгипті символізував різні процеси, що не мають початку і кінця. Можна знайти подібні символи і в індійських або китайських релігійних і філософських навчаннях

. Для вставки в електронні документи, які підтримують таблиці юнікод-кодування, використовуйте значення 8734 - саме під цим порядковим номером у такій таблиці розміщено символ нескінченності. У прикладних програмах операційної системи Windows для вставки знаків з використанням цих кодів використовується певна процедура

. Встановіть курсор у потрібній позиції в електронному документі, потім натисніть клавішу Alt і наберіть код на додатковий (цифровий) знак нескінченності з'явиться на сторінці документа. Якщо ж цього не станеться, це означає, що формат документа не підтримує роботу з символами юнікоду. До документів у таких форматах належать, наприклад, ті, що зберігаються у файлах із розширенням txt

. Щоб помістити символ нескінченності в сторінку веб-сайту, в її вихідний код треба вставити або вказаний вище код (відповідним чином його оформивши), або спеціальну послідовність знаків, що відноситься до особливих позначень - «символьних примітивів». У першому випадку використовується такий набір символів: & # 8734;, у другому - & infin;.

Одним з найбільш важливих завдань математичного аналізу є дослідження ряду на схожість ряду. Це завдання є вирішальним у більшості випадків. Найважливіше - знати основні ознаки схожості, вміти застосовувати їх на практиці і вибирати для кожного ряду потрібний. Вам потрібен

За визначенням ряд називається схожим, якщо існує таке кінцеве число, яке завідомо більше суми елементів цього ряду. Іншими словами, ряд сходиться, якщо сума його елементів кінцева. Виявити той факт, є сума кінцевої або нескінченної допоможуть ознаки схожості ряду.

Однією з найпростіших ознак схожості є ознака схожості Лейбніца. Його ми можемо використовувати, якщо розглянутий ряд є знакоперемінним (тобто кожен наступний член ряду змінює знак з «» плюса «» на «» мінус «»). За ознакою Лейбніца, знакоперемінний ряд є таким, що сходиться, якщо останній член ряду за модулем прагне до нуля. Для цього в межі функції f (n) спрямовуємо n до нескінченності. Якщо ця межа дорівнює нулю, то ряд сходиться, в іншому випадку - розходиться.

Ще один поширений спосіб перевірити ряд на схожість (витратність) - використання граничної ознаки Даламбера. Для його використання ми ділимо n-ий член послідовності на попередній (n-1) -ий). Це ставлення ми обчислюємо, його результат беремо за модулем (n знову спрямовуємо до нескінченності). Якщо ми отримуємо число менше одиниці - ряд сходиться, інакше - ряд розходиться.

Радикальна ознака Даламбера чимось схожа на попередню: ми витягуємо корінь n-го ступеня з n-ого її члена. Якщо ми отримуємо в результаті число, менше одиниці, то послідовність сходиться, сума її членів - кінцеве число.

У ряді випадків (коли ми не можемо застосувати ознаку Даламбера) вигідно скористатися інтегральною ознакою Коші. Для цього заносимо функцію ряду під інтеграл, диференціал беремо по n, розставляємо межі від нуля до нескінченності (такий інтеграл називається невласним). Якщо чисельне значення цього несобчого інтеграла дорівнює кінцевому числу, то ряд є схожим.

Іноді для того, щоб дізнатися, до якого типу відноситься ряд, необов'язково користуватися ознаками схожості. Можна просто порівняти його з іншим, що сходиться поруч. Якщо ряд менше свідомо схожого ряду, то він також є таким, що сходиться.

Рівняння хімічної реакції - це запис, зроблений відповідно до прийнятих правил. Вона характеризує протікання реакції, тобто описує які речовини взяли в ній участь і які утворилися. Рівняння можна записати як у повній формі (молекулярній), так і в скороченій (іонній).

У лівій частині рівняння запишіть речовини, що вступають у хімічну реакцію. Їх називають «вихідними речовинами». У правій частині, відповідно, утворилися речовини («продукти реакції»).

Під час запису формул молекул використовуйте загальноприйняті хімічні символи атомів. Індекс кожного атома визначається формулою з'єднання і валентністю

. Запам "ятати, що на відміну від математичних рівнянь, у рівняннях хімічних реакцій у жодному разі не можна міняти місцями праві та ліві частини! Оскільки від цього повністю зміниться сенс запису. Крім того, така реакція часто стає просто неможливою

. Кількість атомів всіх елементів у лівій і правій частині реакції має бути однаковою. Якщо необхідно, зрівноважуйте кількість, підбираючи коефіцієнти

. При написанні рівняння хімічної реакції, спочатку переконайтеся, що вона взагалі можлива. Тобто, що її протікання не суперечить відомим фізико-хімічним правилам і властивостям речовин. Наприклад, реакція

:NaI + AgNO3 = NaNO

3 + AgIОна протікає швидко і до кінця, в ході реакції утворюється нерозчинний світло-жовтий осад йодистого срібла. А зворотна реакція

:AgI + NaNO3 = AgNO3 + NaI - неможлива, хоч і записана правильними символами, і кількість атомів всіх елементів в лівій і правій частині однаково

. Запишіть рівняння у повній формі, тобто використовуючи їх молекулярні формули. Наприклад, реакцію утворення осаду сульфату

барію:BaCl2 + Na2SO4 = 2

NaCl + BaSO4A можете ту ж реакцію записати в іонній

формі:Ba 2 + + 2Cl- + 2Na + + SO4 2- = 2Na

+ + 2Cl- + BaSO4Ви бачите, що в лівій і правій частині рівняння містяться абсолютно однакові іони хлору і натрію. Викресліть їх та отримайте підсумкове скорочене рівняння реакції

в іонній формі:Ba

2 + + SO4 2- = BaSO4Точно так само можна записати в іонній формі рівняння іншої реакції. Запам'ятайте, що кожна молекула розчинної (дисоціюючої) речовини записується в іонному вигляді, однакові іони в лівій і правій частині рівняння виключаються.